I would use either of these

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Note added at 14 hrs (2010-05-20 21:35:43 GMT)
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Conor
The French seems to be talking about "the Borrower"; if it is a company, then management could well put up personal guarantees.

As Rob Grayson implies, this equivalent is kind of tricky, and varies not only from The US to the UK, but from situation to situation in the US.

It might help to read the definitions of sûreté personnelle from Wikipedia (below) to understand exactly what kind of "sureté personelle" they are talking about here.

If this is for the States, and it is for, for example a car loan or many other smaller loans, we would say a 'co-signer' for sureté personelle. If it were a big business deal or house mortgage, we would probably say a 'guarantor'. Legalese might be 'personal surety'.

"Les sûretés personnelles [modifier]

Ce sont des garanties de paiement offertes au créancier, lui permettant d'aller demander le paiement de sa créance sous certaines conditions dans le patrimoine d'une autre personne que son débiteur.
C'est notamment le cas du cautionnement, par lequel une personne s'engage à payer le créancier en cas de non paiement par le débiteur principal. En ce cas l'obligation qui lie la caution au créancier est considérée comme accessoire de la dette principale, c’est-à-dire qu'elle s'éteint lorsque le débiteur principal a payé sa dette ou en a été libéré.
Des sûretés peuvent se constituer de manière non accessoire. C'est le cas de la délégation imparfaite, de la garantie autonome et des lettres d'intention.
Le tableau suivant résume les différentes situations. Dans tous les cas, C est un garant qui apporte un soutien à A, débiteur principal, pour la dette que ce dernier a envers B, le créancier.
Type de sûreté personnelle Description
Cautionnement C (caution) s'engage à payer la dette de A envers B si A ne peut le faire.
Délégation imparfaite C (délégué) a une dette envers A (délégant), qui a lui-même une dette envers B (délégataire). C s'engage à payer la dette de A envers B, ce qui le libère de son obligation envers A.
Garantie autonome C s'engage à payer B s'il le lui demande, même si A est en mesure de le faire lui-même. Cette garantie n'est pas accessoire à la dette de A, d'où sa dénomination d'autonome. C ne peut en aucun cas se servir des vices de la dette de A pour refuser de payer mais peut invoquer la fraude.
Lettres d'intention C s'engage à aider A à payer sa dette à B. Cet engagement peut prendre différentes formes, dont certaines rejoignent la garantie autonome.