Nagy kavarodás van, mert a kérdés az:
put one's case in court
ez magyarul azt jelenti: a bíróság előtt előadni az ügyemet
(az "one's..." nehéz kombináció, mert ez önmagunkra vonatkozó!)

Az eredeti mondat azt mondja:
put their case IN court
az ügyvéd képviselje őt/őket a bíróságon

Bíróság elé vinni az ügyet az perindítás - elhatároztam, hogy bíróság elé viszem az ügyet.

Itt nem erről van szó, hanem képviseletről.
Mint már írtam, hivatalosan nem az ügyvéd viszi a bíróság elé az ügyet, hanem a felperes. Az ügyvéd legfeljebb eljár a nevében.

To put their case IN court: előadja az ügyét a bíróságon.

Ami már a perindítás után történik. A perindítás ugyan lényeges ahhoz, hogy az ügy a bíróság elé kerüljön, a hangsúly nem azon van, - mert az egy adminisztratív cselekmény - hanem azon, hogy mi történik előtte és utána.

Az eljárás és a legal aid szabályai lényegében ugyanazok a brit szigeteken mindenütt, és Angliában ugyanígy használják.

Az "act in a case" csak olyan mondatban használatos, amikor kifejezetten az ügyvédről beszélünk: AB is acting in the case of XY.

De AB már azt mondja: I represent XY in this case
és XY is azt mondja: AB represents me in the/my case.