Ich würde beide Begriffe so lassen, da gerade der Begriff der "Limited Company" seit einiger Zeit auch in Deutschland als Alternative zur GmbH geläufig ist, d.h.

"als Private Company.... und dass die Gesellschaft eine Limited Company ist"

Falsch ist es nicht, von einer Gesellschaft mit beschränkter Haftung oder mit Haftungsbeschränkung zu sprechen, aber auch dann empfiehlt es sich zur Unterscheidung von dem deutschen Begriff der GmbH das englische "Limited Company" in Klammern dahinter zu setzen. Eine weitere (ungenauere) Alternative wäre zu schreiben, dass die Haftung der Gesellschafter beschränkt ist.

Eine plc ist eine public limited company - das ist hier nicht gemeint.

http://de.wikipedia.org/wiki/Public_limited_company