In the context of Spanish labor law, the "finiquito" is tantamount to severance pay and likewise (in this case) refers to a document detailing the dismissed employee's severance pay (i.e., all accrued salaries due, compensation, etc.), while the "acta de conciliación" are the minutes or record of the mandatory conciliation hearing that must be held before an employee may be dismissed.

Here are definitions:

FINIQUITO: Finiquito (liquidación y saldo de las deudas salariales): Ajuste de todas las cantidades devengadas (incluidas las posibles indemnizaciones a que se tenga derecho) con motivo del cese en la relación laboral.
También, certificado en el que se detallan los conceptos y cantidades devengadas al cesar la relación laboral.

ACTO DE CONCILIACIÓN: Es un requisito previo para la tramitación de cualquier procedimiento por despido ante el Juzgado de lo Social. Este acto afecta a trabajadores y trabajadoras que reciban carta de despido alegando cualquier causa o hayan sido despedidos verbalmente impidiéndole el acceso al puesto de trabajo. En ambos casos si el trabajador o trabajadora no consideran justificada la acción empresarial deben iniciar las actuaciones de conciliación.
http://www.juntadeandalucia.es/empleo/orienta/menuInicioguia...