La excepción de oscuridad en la demanda es similar a la excepción de defecto legal en la Argentina, es decir, la demanda (complaint) no cumple con los requisitos legales para ser aceptada como tal en un caso ante Justicia y comprendida su causa.
Tengo entendendido que no hay un equivalente en el derecho anglosajón, por lo que doy dos posibilidades.
Saludos.

In this context I believe "la excepción de oscuridad en la demanda" corresponds to "motion for a more definite statement." ("Asimismo se presentó la excepción de oscuridad en la demanda" = A motion for a more definite statement was likewise filed.) This is a procedural motion ("excepción) provided for in the US Federal Rules of Civil Procedure when a party's pleadings are deemed by the opponent to be vague or ambiguous (= "oscuridad en la demanda"). Here is the definition from Blacks Law Dictionary (8th ed.):

"A party's request that the court require an opponent to amend a vague or ambiguous pleading to whch the party cannot be required to respond."