English term (edited): respond contingently

O adjetivo "contingent" indica dependência, certamente não algo "casual" ou "acidental". Quase sempre é usado na construção "X is contingent upon Y", sinônimo de "X depends on Y". Evidentemente, a outra forma soa muito mais importante (note a preposição "upon"). Como sóe acontecer em inglês, a transformação desse adjetivo em advérbio é arriscada. O texto estaria em terreno mais firme se tivesse usado substantivo/adjetivo em vez de verbo/advérbio:

Caregivers recognize child cues and their response is contingent [upon such clues] when they:...

Esta forma já tem a vantagem de esclarecer que, neste caso específico, não se trata exatamente de depender, mas sim de corresponder/refletir, que é a relação que o texto em questão procura estabelecer entre a reação do adulto e o estímulo da criança. Por causa desta conotação foi necessário ampliar a seleção do termo a traduzir, agregando o verbo "respond". Voltando ao original, o texto ficaria ainda mais claro se "contingent" fosse totalmente descartado:

Caregivers recognize child cues and react accordingly when they:...

Traduzindo:

Atendentes reconhecem sinais das crianças e reagem apropriadamente quando:...

Para um texto educativo como este, ser claro tende a ser mais importante do que tentar preservar o estilo e as construções originais. Com isto em mente, vale notar que ficaria mais natural em português o esquema substantivo/adjetivo:

Atendentes reconhecem sinais das crianças e sua reação é apropriada quando: