Strafantrag stellen - This most certainly is a criminal case. In the case of an Antragsdelikt, the victim has to apply for prosecution. Take libel or slander, which are usually civil actions in common-law countries - in Germany they are criminal, but they will only be prosecuted if the victim makes an application.
http://www.proz.com/kudoz/352227

Re Strafantrag - there are not really private prosecutions in German (or American) law, at least there are, but only in the case of a few minor offences. In German law there are Antragsdelikte and Privatklagedelikte, which are difficult to keep apart and I think overlap. Take defamation (Verleumdung, üble Nachrede): this is a criminal offence, but the public prosecutor will not pursue or prosecute it unless the victim makes a Strafantrag, an application for prosecution - then, however, the public prosecutor will pursue it.
http://transblawg.eu/index.php?/archives/737-Michael-Jackson...

Eine Strafanzeige (in der Schweiz: Verzeigung) ist die Mitteilung eines Sachverhaltes an die zuständigen Strafverfolgungsbehörden, der nach Auffassung des Mitteilenden einen Straftatbestand erfüllen könnte. Die Strafanzeige ist von dem Strafantrag zu unterscheiden, der eine Prozessvoraussetzung ist.
http://de.wikipedia.org/wiki/Strafanzeige

Ein Strafantrag ist das Verlangen einer Person, dass jemand wegen einer bestimmten Tat strafrechtlich verfolgt wird.
Geregelt ist der Strafantrag in Deutschland in den §§ 77 ff. Strafgesetzbuch (StGB) und § 158 Strafprozessordnung (StPO).
http://de.wikipedia.org/wiki/Strafantrag

In Österreich entspricht der Strafantrag der formellen Anklage durch die Staatsanwaltschaft. Bei kleineren Delikten wird die Anklage Strafantrag genannt.
Strafanzeige ist meines Wissens nach die Anzeige bei der Polizei oder Staatsanwaltschaft, aufgrund der das Ermittlungsverfahren eingeleitet wird.